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On considere les deux programmes suivantsde calculs suivants PROGRAMME A PROGRAMME B .Choisir un nombre de départ Choisir un nombre .lui ajouter 1 Ajoute 1 au double de ce nombre .calculer le carré de la somme obtenu Ajouter au résultat le carré du nombre de départ a) on choisit 5 comme nombre de départ . Quel résultat obtient t onavec chacun des deux programmes? b) Démontrer que , quel que soit le nombre choisi , les resultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux . Merci de votre aide

Sagot :

jpmorin3

bjr

A

choisir un nombre  : 5

ajouter 1                  :  5 + 1 = 6

calculer le carré      :    6² = 36

B

choisir un nombre   : 5

ajouter 1 au double de ce nombre  : 2x5 + 1 = 11

ajouter le carré du nombre de départ  :  11 + 5² = 11 + 25 = 36

        programme A                              programme B

choisir un nombre   n                       choisir un nombre      n

ajouter 1                    n + 1                  ajouter 1 au double     2n + 1

calculer le carré       (n + 1)²               ajouter la carré de n    n² + 2n + 1

(n + 1)² = n² + 2n + 1   (produit remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²)

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