Asheamo
Answered

Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

bonjour,
j'aurais besoin d'aide svp
merci bonne journée ​

Bonjourjaurais Besoin Daide Svpmerci Bonne Journée class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) a)

On note P_n la propriété «u_n >= -3».

* initialisation u_0 =3 est bien sup ou égal à -3. Don P_0 est vraie.

* hérédité : Supposons P_n vraie:

u_n >= -3

On divise des 2 côtés par 3

1/3 u_n >= -3/3

1/3 u_n >= -1

On soustrait 2 de chaque côté

1/3 u_n -2 >= -1 -2

1/3 u_n -2 >= - 3

C'est à dire

u_(n+1) >= -3

P_(n+1) est vraie.

La propriété u_n >= -3 est initialisée pour n=0 et héréditaire, elle est donc vraie pour tout n>=0

1) b)

L'idée est de calculer u_(n+1) - u_n.

....

On doit arriver à

u_(n+1) - u_n = -2 (1/3 u_n + 1)

Et l'inégalité vue au a) sert à montrer que

u_(n+1) - u_n <=0, pour tout n>=0.

Ce qui signifie que la suite (u_n) est décroissante

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.