pauldejean
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Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à le faire totalement, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance. Soit n un entier naturel. Calculer ces sommes en fonction de n. 1) S = 1+4+7+10+...+(3n+1). Et 2) S’= 1+3+9+27+...+3^n. ​

Sagot :

Svant

Réponse:

Bonjour

1) S est la somme des termes d'une suite arithmetique de raison 3 et de terme initial Uo = 1.

S = Uo + U1 + ... + Un avec Un = 3n+1

S = (premier terme + dernier terme ) × nombre de termes ÷ 2

S = (1 + 3n+1) × (n+1) /2

S = (3n+2)(n+1)/2

2) S est la somme des termes d'une suite geometrique de raison 3 et de premier terme Uo = 1

S = Uo + U1 + ...+ Un avec Un = 1×3ⁿ

S = 1er terme × ( 1 - raison^(nbr de termes))/(1-raison)

S = 1 × (1 - 3ⁿ⁺¹)/(1-3)

S = (1 - 3ⁿ⁺¹)/(-2)

S = (3ⁿ⁺¹ - 1)/2

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