Réponse :
f(x) = 2 x² - 12 x - 7
1) déterminer la forme canonique de f
f(x) = 2 x² - 12 x - 7
= 2(x² - 6 x - 7/2)
= 2(x² - 6 x - 7/2 + 9 - 9)
= 2((x² - 6 x + 9) - 25/2)
= 2(x - 3)² - 25
2) en déduire
a) l'axe de symétrie et le sommet de P
l'axe de symétrie est x = 3 et le sommet de P est S(3 ; - 25)
b) le tableau de variation de f
x - ∞ 3 + ∞
f(x) + ∞ →→→→→→→→→→→ - 25 →→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
3) déterminer les coordonnées des points d'intersection de P avec les axes du repère
avec l'axe des abscisses : f(x) = 0 ⇔ 2(x - 3)² - 25 = 0 ⇒ 2(x - 3 + 5)(x - 3 - 5) = 2(x + 2)(x - 8) = 0 ⇔ x = - 2 ou x = 8 donc les coordonnées (- 2 ; 0) et (8 ; 0)
avec l'axe des ordonnée x = 0 ⇒ f(0) = - 7 donc les coordonnées sont
(0 ; - 7)
Explications étape par étape