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Bonjour ! je suis en 1ère, j’aurai besoin d’aide sur cet exercice j’ai du mal avec le 1), si ce serait possible de m’aider que pour le petit 1).
merci beaucoup d’avance !!

Bonjour Je Suis En 1ère Jaurai Besoin Daide Sur Cet Exercice Jai Du Mal Avec Le 1 Si Ce Serait Possible De Maider Que Pour Le Petit 1 Merci Beaucoup Davance class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)On remplace dans f(x) la variable x par x2 et x1

f(x2)-f(x1)=-2(x2-1)²+3 +2(x1-1)²+3 =-2[(x2-1)²-(x1-1)²]je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

donc f(x2)-f(x1)=-2(x2-1-x1+1)(x²-1+x1-1)=-2(x2-x1)(x2+x1-2)

2) on sait que le taux=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)=-2(x²+x1-2)après simplification par (x2-x1) différent de 0

3) sachant que x1 et x2 sont >ou=1  x2+x1-2 est >ou=0 par conséquent ce taux est <0 sur ]1:+oo[

4)la fonction f(x) est donc décroissante

nota  si tu as vu les dérivées, tu peux le vérifier en mettant f(x) sous la forme ax²+bx+c et tu constateras que la dérivée f'(x) est <0 sur ]1;+oo[ donc que f(x)est décroissante.

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