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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de 1ere.

ABCD est un carré de côté 4. Soit x e[0:4]. E est le point de [AB] tel que AE=x et F est le point de[AD] tel que DF=x.
Déterminer la valeur de x pour que l'aire du triangle FEC soit minimale.​

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice De 1ereABCD Est Un Carré De Côté 4 Soit X E04 E Est Le Point De AB Tel Que AEx Et F Est Le Point DeAD Tel Que DFxDéte class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Tu calcules les aires des 3 triangles rectangles et celle du carré

Triangle AEF : côtés de l'angle droit longueur x et 4 - x donc aire [tex]\frac{x(4-x)}{2}[/tex]

Triangle EBC : côtés de l'angle droit longueur 4 - x et 4 donc aire 2 (4 - x)

Triangle CDF : côtés de l'angle droit longueur x et 4 donc aire 2 x

Aire du carré 4 ² = 16

L'aire du triangle CEF est égale à celle du carré moins celles des 3 triangels

Triangle CEF : [tex]16 - \frac{x(4-x)}{2} - 2 (4 - x) - 2 x = \frac{x^2}{2} - 2 x + 8[/tex]

ceci correspond à une parabole de sommet d'abscisse [tex]-\frac{b}{2a}[/tex] = 2

L'aire est minimale quand x = 2

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

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