barbie2005girl
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existe-t-il des entiers naturels a et b qui vérifie 1 / a + 1 / b = 1 / 5. salut les amis . je n'ai pas compris et vous . sinon aidez moi a résoudre ceci .

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} =\dfrac{1}{5} \\\\\dfrac{b+a}{ab} =\dfrac{1}{5} \\\\5b+5a=ab\\\\5b-ab=-5a\\\\b(5-a)=5a\\\\b=\dfrac{5a}{a-5} \\\\b=\dfrac{5a-25+25}{a-5} \\\\b=\dfrac{5(a-5)}{a-5} +\dfrac{25}{a-5} \\\\b=5+\dfrac{25}{a-5} \\\\\Longrightarrow\ a=30\ et\ b=6\\\\Preuve:\\\dfrac{1}{30} +\dfrac{1}{6} =\dfrac{1}{30} +\dfrac{5}{30} =\dfrac{6}{30} =\dfrac{1}{5} \\\\[/tex]

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