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Sagot :

Réponse :

1) Montrer que l'aire du triangle DEK vaut 2 x, et que celle du triangle FGK vaut 3(5 - x)

l'aire du triangle DEK est  A1 = 1/2)(DE * DK) = 1/2)(4 *x) = 2 x

l'aire du triangle FGK est A2 = 1/2)(GK *GF) = 1/2)((5 - x) * 6) = 3(5 - x)

2) pour quelle valeur de x, l'aire du triangle FGK vaut -elle le double de celle du triangle DEK ? donner l'arrondi au dixième

      A2 = 2 * A1  ⇔ 3(5 - x) = 2* 2 x  ⇔ 15 - 3 x = 4 x  ⇔ 15 = 7 x  ⇔ x = 15/7

⇔ x ≈ 2.1

3) pour quelle valeur de x , l'aire du triangle EFK  vaut-elle la moitié de celle du trapèze DEFG ?

l'aire du trapèze est  A = (4+6)/2) x 5 = 25 cm²

l'aire du triangle EFK est A3 = A - (A1 + A2) = 25 - (2 x + 15 - 3 x)

A3 = 25 - (- x + 15) = 25 + x - 15 = x + 10

   A3 = A/2  ⇔ x + 10 = 25/2  ⇔ x + 10 = 12.5  ⇔ x = 2.5

Explications étape par étape

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