jihanebenhamzaouadra
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SVP montrer que : n et n+1 sont premiers entre eux

Sagot :

barthyanastro007

☺️ Salut ☺️

[tex]\blue{\rule{6cm}{1mm}}[/tex]

Montrons [tex]n[/tex] et [tex]n + 1[/tex] sont premiers entre eux :

Posons :

• [tex]\; - n + n + 1 = 1[/tex]

Alors :

• [tex]\;1 \times (n + 1) - 1 \times n = 1[/tex]

• Conclusion :

On a [tex]- 1 \times n + 1 \times (n + 1) = 1[/tex], donc d’après le théorème de Bezout, les entiers naturels [tex]n[/tex] et [tex]n + 1[/tex] sont premiers entre eux.

[tex]\blue{\rule{6cm}{1mm}}[/tex]

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