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bonsoir pouvez vous m aider merci
On considère un nombre composé de cinq chiffres:
4@78@. Il est divisible par 3, par 5 et par 7.
Quel peut être ce nombre ? Trouver toutes les solu-
tions en justifiant les réponses​

Sagot :

hamelchristophe

Réponse :

donc on cherche  un nombre 4@78@

divisible par cinq , donc le nombre doit se terminer par le chiffre 0 ou 5

donc 2 cas 4@780 et 4@785

divisible par 3 , la somme S des chiffres du nombre doit être un multiple de 3.

dans le cas 4@780

on a : S= 4+ @ +7 +8 + 0 = 19 +@

si @ = 2 on a S=21 (multiple de 3)  => 42780 en le divisant par 7 on  n'obtient un nombre décimal.

si @ = 5 on a S=24 (multiple de 3)  => 45780 en le divisant par 7 on obtient un entier  naturel 6540. Donc 45780 convient

si @ = 8 on a S=27 (multiple de 3)  => 48780 en le divisant par 7 on  n'obtient un nombre décimal.  

dans le cas 4@785

on a: S= 4+ @ +7 +8 + 5 = 24 +@

si @ = 0 on a S=24 (multiple de 3)  => 40785 en le divisant par 7 on obtient un nombre décimal.

si @ = 3 on a S=27 (multiple de 3)  => 43785 en le divisant par 7 on obtient un entier  naturel 6255. Donc 43785 convient.

si @ = 6 on a S=30 (multiple de 3)  => 46785 en le divisant par 7 on obtient un nombre décimal.

si @ = 9 on a S=33 (multiple de 3)  => 49785 en le divisant par 7 on obtient un nombre décimal.

on conclut que seul les nombres 45780 et 43785 sont divisible par 3,5 et 7

Explications étape par étape

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