Réponse :
1)
294 = 2 x 3 x 7 x 7
504 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7
2)
294 ÷ 14 = 21 et 504 ÷ 14 = 36 donc le fleuriste peut faire 14 bouquets, il ne lui restera aucune fleur et chaque bouquet sera composé de 21 roses rouges et 36 roses blanches
3)
Le fleuriste veut réaliser des bouquets tous identiques en utilisant toutes les fleurs, avec un nombre entier de fleurs donc le nombre de bouquets doit diviser le nombre de roses rouges et blanches c'est donc un diviseur commun à 294 et 504. De plus, il veut réaliser un maximum de bouquets, on cherche donc le PGCD de 294 et 504.
Par l'algorithme d'Euclide:
504 = 1×294 + 210
294 = 1×210 + 84
210 = 2×84 + 42
84 = 2×42 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 42.
Il pourra donc faire au maximum 42 bouquets.
4)
294 ÷ 42 = 7 et 504 ÷ 42 = 12 donc chaque bouquet sera composé de 7 roses rouges et 12 roses blanches
Explications étape par étape