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Bonjour pourriez vous m'aider svp je ne comprends vraiment pas !!
On considère un nombre premier P >= 6.
On effectue la division euclidienne de P par 6 et on écrit :
P =6q+r où q et r sont des entiers naturels avec q>=1 et r E{0;1;2;3;4;5}.

1) Justifier que r ne peut pas être égale a 0,2,3 ou 4
2) Les entiers de la forme 6k +1 et 6k+5 avec k un entier naturel non nul , sont ils tous des nombres premiers ?
merci de votre aides en avance!

Sagot :

Svant

Réponse:

si r = 0 alors P = 6q. 6 divise P donc P n'est pas premier

si r = 2 alors P = 6q + 2 = 2(3q+1). 2 divise P donc P n'est pas premier

si r = 3 alors P = 6q + 3 = 3(2q+1). 3 divise P donc P n'est pas premier.

si r = 4 alors P = 6q+4 = 2(3q+2). 2 divise P donc P n'est pas premier

2) avec k = 4, 6k+1 = 25 n'est pas premier

avec k = 5, 6k+5 = 35 n'est pas premier

donc les nombres de la forme 6k+1 et 6k+5 ne sont pas tous premiers

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