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Bonjour, J'ai besoin d'aide svp.

Prenons la fonction f définie sur R par

[tex]f(x) = \frac{1}{12} {x}^{3} + \frac{1}{4} {x}^{2} - 2x - 1[/tex]

La fonction f est derivable sur R car c'est une fonction polynôme. Nous notons f' sa fonction dérivée.

1) Donner une expression simplifiée de f'(x) en fonction de x.

2) Déterminer le signe de f'(x) en fonction de x.

3) Retrouver ainsi le tableau de variations de la fonction f.
Donner par le calcul les valeurs exactes dans ce tableau.

Merci d'avance de votre aide. ​

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) la fonction f(x)=x³/12+x²/4-2x-1 est définie sur R

limites : (nécessaires pour remplir le tableau) on ne tient compte que du terme en x³

si x tend vers -oo , f(x) tend vers-oo

si x tend vers +oo,  f(x) tend vers+oo

Dérivée   f'(x)=x²/4+x/2-2    pour résoudre f'(x)=0 je multiplie par 4 ( ce n'est pas nécessaire mais cela me facilite les calculs)

je résous x²+2x-8=0   delta=36

solutions x1=(-2-6)/2=-4 et x2=(-2+6)/2=2

2 et 3) dans le même tableau

x    -oo                          -4                               2                         +oo

f'(x)..........+........................0..............-.......................0...........+...................

f(x)-oo.....croi................f(-4)............décroi............f(2).......croi.............+oo

calcule f(-4) et f(2) et note les sous forme fractions irréductibles  si nécessaire car on te demande les valeurs exactes.

nota: j'ai déterminé le signe de f'(x) selon la règle  qui tient compte  du signe du coef. de x² et des solutions de l'équation ax²+bx+c=0  (règle connue)

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