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Bonjour je dois trouver la dérivée seconde de f(x)= xe^(x^2-1)
j’ai trouvé que f’(x) =e^(x^2-1)+2x^2e^(x^2-1)
Je n’arrive pas à trouver la dérivée seconde pour étudier la convexité de la fonction
Merci de votre aide

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x exp(x² - 1)

■ dérivée f ' (x) = exp(x² - 1) + x*2x*exp(x² - 1)

                         = (2x² + 1) exp(x² - 1)

  donc Tu as juste !

  cette dérivée est TOUJOURS positive

donc la fonction f est TOUJOURS croissante !

■ dérivée seconde f " (x) = 4x exp(x² - 1) + (2x²+1)*2x*exp(x² - 1)

                                         = (4x³ + 6x) exp(x² - 1)

                                         = 2x ( 2x² + 3) exp(x² - 1)  

  cette dérivée est nulle seulement pour x = 0 .

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