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J’ai grand besoin de votre aide , merci d’avance .

x désigne un nombre positif supérieur ou égal à 2.
1. Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés. Exprimer AH en fonction de x ; puis exprimer l’aire de AHIJ en fonction de x.
2. Ecrire alors l’aire de la partie grisée en fonction de x.
3. Développer et réduire l’expression (4 – x)2 – 4.
4. Calculer l’aire de AHIJ pour x = 2.
Que traduit ce résultat pour la figure ?

Jai Grand Besoin De Votre Aide Merci Davance X Désigne Un Nombre Positif Supérieur Ou Égal À 2 1 Dans La Figure Cicontre AEFG AHIJ Et ABCD Sont Des Carrés Expri class=

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

On désigne x ≥ 2

1) On remarque que AB = AE + EH + HB = AH + HB = AH + x

AH = AB - x

ABCD est un carré, donc AB = AD = 4

AH = 4 - x

AHIJ est un carré de coté AH

Aire carré = AH² = (4 - x)²

2)

Aire Partie grisee = Aire carré AHIJ - Aire carré AEFG

Or Aire AEFG = 2² = 4

Soit Aire grise = (4 - x)² - 4

3) (4 - x)² - 4 = (4 - x)² - 2²

identité remarquable a² - b² = (a+b) * (a-b)

Aire grise = ( 4 - x + 2) *  ( 4 - x - 2) = ( 6 - x ) *  ( 2 - x )

4) Si x = 2, alors Aire grise = 0

Cela revient à dire que les points J=G et E = H et I = F

Soit que l'Aire du carré AHIJ = Aire carré AEFG

Explications étape par étape

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