eloiseaubert543
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Bonjours j'ai besoin d'aide pour cette exercice de maths pouvez-vous m'aider ?
On appelle "nombre chanceux d'Euler" un nombre entier c (c>_2) tel que ,pour tout entier n compris entre 0 et c-2, n² + n+ c soit un nombre premier.
1. Déterminer tous les nombres chanceux d'Euler inferieurs ou égaux à 11
2 . a) Olympe affirme: "Si c est un nb chanceux d'Euler, alors c est un nb premier"
Son affirmation est-elle vrais ou fausse. Justifier.
Utiliser le raisonnement par contraposée
b) Enoncer la réciproque de l'implication précédente cette réciproque est-elle vraie. Justifier
3. Il a été prouver en 1 967 qu'il existe exactement 6 nb chanceux d'Euler. Sachant que le plus grand est 41, quels sont ces 6 nb ?
Un nb chanceux d'Euler est compris entre 15 et 20

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Nb chanceux d' Euler = 2 ; 3 ; 5 ; 11 ; 17 ; et 41 ♥

■ Nb premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,

37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,

101, ...

■ tableau :

       c --> 2     3         5                              11                  

n²+n+c -> 2   3;5   5;7;11;17  11;13;17;23;31;41;53;67;83;101  

■ tous les 6 nb chanceux d' Euler sont bien premiers

  vérif pour 41 : ce nb n' est pas divisible par 2 ; 3 ; 5 ; 7

                          --> 41 est bien premier !

■ attention :

tout nb premier n' est pas forcément un chanceux d' Euler !

exemple avec le nb premier 7 :

si 7 était chanceux d' Euler --> on obtiendrait 7 ; 9 ; 13 ; 19 ; 27 ; 37  

mais 9 et 27 sont multiples de 3 --> 7 n' est pas chanceux ! ☺ .

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