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Bonjour à tous ça fait un moment que je suis blocqué sur cet exercice de math ci dessous.Pouvez vous m'aidez ?
Discutez suivant les valeurs du paramètre réel m,le nombre de racines réelles de l'équation
mx²+(m-1)x+m-1=0

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

BONJOUR

Explications étape par étape

mx²+(m-1)x+m-1=0

Δ1= (m-1)²-4(m)(m-1)

Δ1=[ m²-2m+1)-4[ m²-m ]

Δ1=(m²-2m+1)-(4m²-4m)

Δ1= m²-2m+1-4m²+4m

Δ1=-3m²+2m+1

Δ2= 2²-4(-3)

Δ2=4+12

Δ2=16

√Δ2=4

m1=-2+4/-6  m1= 2/-6  m1=-1/3

m2=-2-4/-6  m2= -6/-6 m2=1

-3m²+2m+1 est du signe de -3 sauf entre les racines

m                   -∞                   -1/3                      1                     +∞

-3m²+2m+1                -            0        +             0        -

Δ1                              -            0        +              0        -

m ∈ ]-∞,-1/3[  ∪ ]1;+∞[   Δ1  <0    mx²+(m-1)x+m-1   a 0 solution

m ∈ ]-1/3,1[   Δ1>  0    mx²+(m-1)x+m-1   a  2 solutions

m=-1/3    et m=1   Δ1=0  mx²+(m-1)x+m-1  a 1 solution

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