Réponse :
Exercice 4 :
1.
[tex]= 4x^{2}-12x+9\\= (2x-3)^{2}[/tex]
2.
[tex]= (2x-3)^{2}-4\\= (2x-3)^{2}-2^{2}\\= (2x-3-2)(2x-3+2)\\= (2x-5)(2x-1)\\= 4x^{2}-2x-10x-5\\= 4x^{2}-12x-5[/tex]
3.
[tex]= 4x^{2}-12x+5\\= (2x-3)^{2} -4[/tex]
Exercice 5 :
1.
[tex]A = (3-x)^{2}-(3-x)(5-x)+5(9-x^{2})\\A = x^{2} -6x+9-(15-3x-5x+x^{2} )+45-5x^{2} \\A = x^{2} -6x+9-x^{2} +3x+5x-15-5x^{2} +45\\A = x^{2} -x^{2} -5x^{2} -6x+3x+5x+9-15+45\\A = -5x^{2} +2x+39[/tex]
2.
[tex]A = (3-x)^{2}-(3-x)(5+x)+5(9-x^{2} )\\A = (3-x)^{2}-(3-x)(5+x)+5(3-x)(3+x)\\A = (3-x)(3-x-(5+x)+5(3+x)\\A = (3-x)(3-x-5-x+15+5x)\\A =(3-x)(-x-x+5x+3-5+15)\\A = (3-x)(3x+13)[/tex]
3.
[tex]A = 0\\(3-x)(3x+13) = 0\\or si A*B = 0\\alors A = 0 ou B=0\\donc 3-x=0 ou 3x+13 = 0\\ x = 3 ou 3x = -13\\ x = 3 ou x = \frac{-13}{3} \\A=0 <=> x = {3;\frac{-13}{3}}[/tex]
[tex]A = 39\\-5x^{2} +2x+39=39\\-5x^{2} +2x=0\\or si A*B=0\\alors A = 0 ou B=0\\donc x=0\\A=39 <=> x=0[/tex]
Explications étape par étape
dans le premier exercice il suffit d'utiliser des identités remarquables
dans le deuxième exercice on utilise de la simple distributivité et du produit de nombre nul
