gladyssaingre
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Pouvez vous m'aider svp je n'y comprends rien, merci d'avance.

on admet qu'un nombre entier pair N est parfait si, et seulement si, il est de la forme N=2n(2n+1-1), n étant un entier supérieur où égal à 1 tel que 2n+1-1 soit un nombre premier.

a) Appliquer cette formule pour n compris entre 1 et 4. Quels résultats trouve-t-on ?

b) en utilisant la propriété ci-dessus, déterminer le plus petit nombre parfait pair supérieur au nombre 496.

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Sagot :

hamelchristophe

Réponse :

Explications étape par étape

soit N = 2n(2n+1 -1) , n ∈ IN  avec n ≥ 1  avec 2n +1 -1 soit un nombre premier.

avec * signifiant multiplier

a)

si  1 < n < 4  <=>  2*1 < 2n < 2*4  <=>  2 < 2n < 8

                   <=> 2 + 1  -1  < 2n +1 -1 < 8 + 1 -1  <=>  2 < 2n +1 -1 < 8

alors   2*2 < 2n ( 2n +1 -1) < 8 * 8 <=> 4 < N < 64

b) trouvons N le plus petit nombre parfait > 496 ( = 2 * 2 *2 *2 * 31)

je sèche. Désolé

j'espère avoir aidé.

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