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Bonjour j’aurai besoin de votre aide svp, j’ai un dm de maths niveau première spe maths à faire et je bloque à cette question (la petit 2) si quelqu’un peu m’aider :)
Merci d’avance.

Résoudre dans R l’équation suivante.

3/x - 1/2x-1 = 2

Bonjour Jaurai Besoin De Votre Aide Svp Jai Un Dm De Maths Niveau Première Spe Maths À Faire Et Je Bloque À Cette Question La Petit 2 Si Quelquun Peu Maider Mer class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

2)

Il faut x ≠ 0 et 2x-1 ≠ 0 soit x ≠ 1/2

3/x  - 1/(2x-1) -2=0

On réduit les 3 termes au même dénominateur qui est x(2x-1) :

[3(2x-1)-1*x-2x(2x-1)] / [x(2x-1)]=0

Tu développes le numé , tu arranges et à la fin , tu as :

(-4x²+7x-3) / [x(2x-1)] =0

Pour qu'une fraction soit nulle , il faut que son numé soit nul . OK ?

On résout donc :

-4x²+7x-3=0

Tu sais faire ? Deux méthodes .

1ère méthode  :

Δ=b²-4ac=7²-4(-4)(-3)=1 > 0

√Δ=1

x1=(-7-1)/2(-4)=1

x2=(-7+1)/-8=3/4

S={3/4;1}

2ème méthode  :

-4x²+7x-3=0

x=1 est racine évidente car -4(1)²+7(1)-3=0

Donc :

-4x²+7x-3=(x-1)(ax+b)

(x-1)(ax+b)=ax²+x(b-a)-b

Par identification avec : -4x²+7x-3 :

a=-4

b-a=7 soit b=7+a=7-4=3

-b=-3 soit b=3

Donc :

-4x²+7x-3=(x-1)(-4x+3)

On résout :

(x-1)(-4x+3)=0

x-1=0 OU -4x+3=0

x=1 OU x=3/4
Voilà ce que j’ai fait, n’hésite pas si tu as des questions !
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