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bonjour j'ai besoin d'aide slv maintenant et merciii bcq pour l'exercice​

Bonjour Jai Besoin Daide Slv Maintenant Et Merciii Bcq Pour Lexercice class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

a et b sont positifs

1)

[tex](3+\sqrt{5})^2=3^2+6\sqrt{5}+\sqrt{5}^2=9+5+6\sqrt{5}=14+6\sqrt{5}\\\\(2+\sqrt{10})^2=4+10+4\sqrt{10}=14+4\sqrt{10}\\\\a^2-b^2=(3+\sqrt{5})^2-(2+\sqrt{10})^2=6\sqrt{5}-4\sqrt{10}=2(3\sqrt{5}-2\sqrt{10})\\\\=2(\sqrt{9\times 5}-\sqrt{4\times 10})\\\\=2(\sqrt{45}-\sqrt{40})[/tex]

2)

45 est plus grand que 40, la racine carrée est croissante donc

[tex]\sqrt{45}-\sqrt{40}>0[/tex]

et donc

[tex]a^2-b^2>0[/tex]

Ainsi

[tex]a^2>b^2\\\\\iff |a|=a>|b|=b\\\\\iff 2+\sqrt{10}<3+\sqrt{5}[/tex]

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