binksr6fr
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On choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs et on les range dans l’ordre croissant.
Léo multiplie le 3e nombre par le double du 1er.
Xavier calcule le carré du 2e nombre puis il ajoute 2 au résultat.
En effectuant leurs calculs, Léo et Xavier tombent sur le même résultat.
1. Est-il possible que le 2e nombre soit 6 ? Qu’il soit -7 ?
2. Achille prétend qu’en prenant pour inconnue le 2e nombre entier (qu’il appelle ) l’équation permet de trouver le ou les nombres choisi(s). A-t-il raison ? Justifier en montrant comme obtenir cette équation.
3. Donner les valeurs possibles des entiers choisis.

Je voudrais savoir la méthode pour réaliser la première question , merci d'avance !

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)

a) 2e nombre 6 donc les nombres sont  5 , 6 , 7

 3e X double 1er = 7 X 10 = 70

carré du 2eme + 2 = 36 + 2 = 38

Donc le 2eme nombre ne peut etre 6

b) 2e nombre 7 donc les nombres sont  -8 ,- 7 , -6

 3e X double 1er = -6 X -16 = +96

carré du 2eme + 2 = 49 + 2 = 51

Donc le 2eme nombre ne peut etre -7

2) les nombres sont x-1 ; x ; x+1

3e X double 1er = (x+1)X2(x-1)

                           = 2 (x+1)(x-1)

                           = 2 (x²-1)

                            = 2x² -2

carré du 2eme + 2 = x²+2

Equation  2x² -2 = x²+2

soit 2x²-x² = 2 + 2

        x² = 4

3 )Les valeurs possibles pour x sont donc -2 et  2

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