Réponse :
a. on a la somme S des périmètres des trois petits triangle équilatérales :
chaque triangle équilatérales ont un périmètre de : x +x +x = 3x
alors S = 3(3x) = 9x
b. le périmètre P de l'hexagone:
P = (6 - x -x) + x + (6 - x -x) + x + (6 - x -x) + x
P = 6 - 2x + x + 6 -2x + x +6 - 2x + x
P = 18 -6x + 3x
P = 18 - 3x
c. si P = S (égalité des périmètres des trois petits triangle équilatérales et du périmètre P de l'hexagone)
alors 18 - 3x = 9x
on résout l'équation : 18 - 3x = 9x <=> 9x + 3x = 18
<=> 12x = 18
<=> 4x = 3
<=> x = 3/4
la solution à l'équation est x = 3/4
donc pour la valeur x = 3/4, le périmètre de l'hexagone est égale a la somme des périmètres des trois petits triangles.
