Anonymaths
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Pouvez vous m 'aidez s'il vous plait ?
Deux tangentes à un cercle de centre O menées d un point A forment un angle de 60 °
a)Doit I et J les points de contact des tangentez avec le cercle C . Démontrez que IJ=IA et que OA =2OI.
S il vous plait il faut vraiment que vous m aidez ?

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

IJ=IA

a)

triangles AIO et AJO

AI tangente à  C

AI perpendiculaire à IO

AJ tangente à C

AJ perpendiculaire à OJ

Les 2 triangles AIO et AJO sont des triangles rectangles

AO commun hypothénuse

IO=JO rayon

les 2 triangles rectangles sont égaux

AI=AJ

b)

triangle AIJ AJ=AI

triangle isocéle en A

angle A=60°

le triangle AJO est équilatéral

IJ=AI

OA=2 OI

a)

AI=AJ

OI=OJ

AO médiatrice de IJ

dans un triangle équilatéral

la méditrice est aussi bissectrice

angle IAO=IAJ /2

angle IAO=30°

b)

triangle rectangle AIO

Sinus A= IO/OA

Sinus 30°=0.5

0.5=IO/OA

0.5OA=IO

OA=2OI

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