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Bonsoir pourriez-vous svp m’aidez merci bcp d’avance.

On considère quatre points distincts du plan A, B, C et D. Démontrer que ⃗AB+⃗CD=⃗AD+⃗CB .

Sagot :

Réponse :

démontrer que

  vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(CB)

il suffit d'utiliser la relation de Chasles

vec(AB) = vec(AD) + vec(DB)

vec(CD) = vec(CB) + vec(BD)

......................................................

vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(CB) + vec(DB) + vec(BD)    

or vec(DB) = -vec(BD)

donc  vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) + vec(CB) - vec(BD) + vec(BD)  

                                         = vec(AD) + vec(CB)

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