Answered

Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses.

Bonsoir, je suis en Seconde général et j'ai un exercice auquel je ne comprend rien. Cela fait 3j que j'essaye en vain même avec l'aide de mes parents qui ne comprenne pas non plus car pas assez bon en math. Aidez-moi s'il vous plaît.
L'exercice est le suivant : Projeté orthogonal sur une droite
Dans un repère orthonormé, on considère les points :
A (2 ; 5), B (-2 ; 1) et C (6 ; -1)
On note H (x ; y) le projeté orthogonal du point C sur
la droite (AB).
Sachant que les points A, B et H sont alignés,
démontrer que y = x +3.
Exprimer la longueur AH en fonction de x et y.
b. Démontrer que AH² = 2x² — 8x +8
c. Exprimer HC² en fonction de x.
d. En utilisant la nature du triangle AHC, démontrer
que : 4x²- 12x +8= 0

3. À l'aide d'un logiciel de calcul formel,
on obtient le résultats ci-dessous.
f(x) = 4x² - 12x + 8
En déduire les coordonnées du point H.
4. L'aire du triangle ABC est-elle entière ?

Sagot :

Réponse :

Bonsoir , attention quand tu recopies un énoncé .On ne peut pas l'abréger si on n'a pas compris. Et un peu de réflexion est plus utile qu'un logiciel.  

Explications étape par étape

première méthode:

Si H est le projeté orthogonal de C sur (AB) , (CH) perpendiculaire (AB)

l'équation de (AB) est y=x+3

l'équation de (CH) est y=a'x+b'   avec a'=-1  car (CH) perpendiculaire (AB)

cette droite (CH) passe par C donc -1=-1*6+b    donc b=5

Equation de (CH) y=-x+5

H étant l'intersection de (AB) et (CH) , xH est la solution de x+3=-x+5 soit x=1

si xH=1 , yH=1*1+3=4  

Coordonnées de H(1;4) tu peux le vérifier sur le repère

Calcul de CH=V[(xC-xH)²+(yC-yH)²]=5V2 ul

Aire du triangle ABC=AB*CH/2

on connaît CH calculons AB

AB=V[(xA-xB)²+(yA-yB)²]=4V2 ul

Aire (ABC)=(4V2)*(5V2)/2=20 ua

2eme méthode  pour calculer CH

Si H est le projeté orthogonal de C sur (AB) la distance CH est minimale

Le point H, appartenant à la droite AB, a pour coordonnées x et  y avec y=x+3

donc CH²=(xH-xC)²+(yH-yC)²

CH²=(x-6)²+(x+3+1)²=x²-12x+36+x²+8x+16=2x²-4x+52

CH²=2(x²-2x+26)=2[(x-1)²-1+26]=2[(x-1)²+25]

CH est minimale si CH²= 2(x-1)²+50 est minimale donc si x=1 et dans ce cas CH=V50=5V2

Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.