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Bonjour , voici un exercice type première , merci pour votre aide.
On considère le demi-cercle C de diamètre [AB] avec AB=6.
H est un point du segment [AB] distinct de A et de B. On note x le longueur AH. La perpendiculaire en H à (AB) coupe C en M . K est le pied de la hauteur issue de H dans le triangle MHB.
On souhaite déterminer pour quelle(s) position(s) de H sur ]AB[ le segment [HK] a une longueur maximale .
On note HK= f(x).
1. (a) En exprimant cos(BAM) de deux manières différentes , montrer que AM= √6x.
(b) Justifier le parallélisme de (HK) et de (AM) et en déduire que f(x)= √6/6 (6-x)√x.
2. (a) f est définie et dérivable sur ]0;6[ . Exprimer f’(x).
(b) En déduire les variations de f en conclure .
