Réponse :
Ex1
que peut-on dire du quadrilatère ABCD ?
vec(AB) = (- 3 ; - 2) ⇒ AB² = 9 + 4 = 13
vec(DC) = (- 3 ; - 2)
vec(AB) = vec(DC) ⇒ ABCD est un parallélogramme
vec(BC) = (2 ; - 3) ⇒ BC² = 4 + 9 = 13
donc AB = BC
vec(AC) = (- 1 ; - 5) = 1 + 25 = 26
on a ; AB²+BC² = AC² donc le triangle ABC est isocèle rectangle en B
ABCD parallélogramme + AB = BC et ^ ABC est droit par conséquent
le quadrilatère ABCD est un carré
ex2
vec(u).vec(v) = 0 (les vecteurs u et v orthogonaux)
⇔ xx' + yy' = 0 ⇔ (m-2)(m+2) + 3 = 0 ⇔ m² - 4 + 3 = 0 ⇔ m²-1 = 0
⇔ m = 1 ou m = - 1
Explications étape par étape