noxcho0808
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Vous pouvez m'aider s'il vous plaît, c'est pour un dm de math

Un exemple d'application : réduction d'une pyramide

La pyramide SABCD a été coupée en A' par un plan parallèle à la base rectangulaire ABCD , et on donne :
AB=5cm ; BC=3 cm
SA'=2cm ; SA=6 cm
La hauteur de la pyramide SABCD est
SH = 4,5 cm

1) Calculer le coefficient de réduction
permettant de passer de la pyramide
SABCD à la pyramide
SA'B'C'D'.

2) Calculer l'aire de la base de la
pyramide SABCD et en déduire
l'aire de la base de la pyramide
SA'B'C'D'.

3) Calculer le volume de la pyramide
SABCD et en déduire le volume
de la pyramide SA'B'C'D'.

Merci d'avance à se qui voudront bien m'aider.

Sagot :

a) AC² = AB² + BC²
AC² = 6.4² + 4.8²
AC²= 40.96 + 23.04
AC² = racine carrée de 64
AC= 8 cm
AH = AC/2 = 8/2 = 4 cm .
b) coefficient de reduction = A'H' / BH = 1,5 / 4 = 0.375
mais on l'écrira plutôt sous la forme : 3/8
c ) Ensuite, pour le volume de la pyramide SABCD, ça sera :
Volume SABCD = \frac{(AB*BC*SH)}{3} (aire de la base * hauteur) / 3)
Quant au volume de SA'B'C'D' :
volume de SA'B'C'D' = (coefficient de réduction)^3 * volume SABCD
Explications étape :
Calcule AC en appliquant le théorème de Pythagore dans ABC par exemple puis tu prends la moitié car les diag d'un rectangle se coupent en leur milieu.
Ensuite, tu connais AH et A'H' donc tu peux trouver le coefficient de réduction (A'H'/AH) et donc déterminer toutes les caractéristiques de deux pyramides.
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