lefcelia
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Bonjour, je ne comprends pas l'exercice.

Exercice 4 :
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, I, J).
On considère les points A(−1 ; 1), B(2, 5) et C(6, 2).
1. Démontrer que le triangle ABC est isocèle en B.
2. Déterminer les coordonnées du milieu H de [AC].
3. Le triangle ABC est-il rectangle ? Jusifier.
4. Combien mesure la hauteur issue de B du triangle ABC (donner la valeur exacte seulement) ?
rappel : on ne demande pas la valeur approchée dans cet exercice.

Sagot :

sam87

Réponse:

1) AB=

[tex] \sqrt{( {2 + 1})^{2} + ( {5 - 1})^{2} } = 5[/tex]

BC=

[tex] \sqrt{( {6 - 2})^{2} + ( {2 - 5})^{2} } = 5[/tex]

AC

[tex] \sqrt{( {6 + 1})^{2} + ( {2 - 1})^{2} } = 5 \sqrt{2} [/tex]

on a AB=BC mais pas égale a AC donc le triangle ABC est isocèle en B

2) xH= -1+6/2=2,5. yH=1+2/2=1,5

donc les coordonnées du milieu H du segment AC est de (2,5 ; 1,5)

3)

[tex] {5}^{2} + {5}^{2} = 50[/tex]

[tex] \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} [/tex]

on a donc

[tex] {ab}^{2} + {bc}^{2} = {ac}^{2} [/tex]

donc le triangle ABC est rectangle en B

4) HC=

[tex] \frac{5 \sqrt{2} }{2} [/tex]

BC=5

donc on fait

[tex] {5}^{2} - \frac{5 \sqrt{2} }{2} = 12.5[/tex]

[tex] \sqrt{12.5} = \frac{5 \sqrt{2} }{2} [/tex]

la hauteur de B du triangle ABC est de

[tex] \frac{5 \sqrt{2} }{2} [/tex]

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