gordine85220
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Bonjour, j'ai besoins d'aide pour cet exercice svp !!! Merci d'avance.

f est la fonction définie sur R* par :
[tex]f(x) = \frac{ {x}^{2} - 2x + 4 }{x}[/tex]

​Dans chaque cas, dire si la proposition est vraie ou fausse.

A) il existe un nombre réel x tel que f'(x) =0

B) pour tout nombre réel x>0, f'(x) >=0

C)il existe un intervalle sur lequel f est croissante.

D) il existe un nombre réel x0 tel que f(x0) soit un minimum local de f.

E) Pour tout nombre réel x '' n'est pas égale '' 0 et f(x)<=-6 ​

Sagot :

chrischrolls

Réponse :

pour répondre à la totalité des questions mieux vaut faire l'étude des variations de ta fonction

étape 1  on dérive  f

f ' (x) =  ( u' v - u v' )  / v²     avec   u = x² - 2x + 4    et  v = x

ça donne :  f '(x) = ( x² - 4) / x²    =   (x+2) ( x-2)  /x²

étape 2 : etude du signe de  f' :

tableau de signe

                        x     -inf      -2       0       2       +inf

                x + 2               -   0             +

                x - 2                         -              0   +

                   x²                    +         0      +  

            f '                     +      0    -   //     +

            f            croissante    décr //     croiss

A /  vrai   -->  x = -2  ou  x = 2

B /  Faux    -->   pour    -2 < x < 0   f '(x)  est  négative

C / Vrai    l'intervalle  ] -inf ; -2]

D / Faux    car  la valeur 0  n'est  pas une valeur possible pour  f et ce serait la seule valeur candidate pour un minimum local

E /  comprends pas la phrase ...

Explications étape par étape

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