Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Explorez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté d'experts dans divers domaines. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels.

Problème de synthèse

 

Connaissances mies en oeuvre : égalité de pythagore, parallélogrammes particuliers, théorème de thalès et sa réciproque

 

ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm, AC = 5,6 cm et BC = 7 cm

On a M appartient à [BC] P appartient à [BA] Q appartient à [AC]

On veut connaître la position du point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale.

 

PARTIE A

 

1) Justifier que le triangle ABC est rectangle.

2) En déduire la nature du quadrilatère APMQ.

 

PARTIE B Dans cette partie, on suppose que BM = 2,5 cm.

1) Calculer les longueurs BP et PM.

2) Calculer l'aire du rectangle APMQ.

 

PARTIE C

 

Dans cette partie on note x la longueur BM en centimètres.

 

1)a) Expliquer pourquoi 0 < ou égal x < ou égal 7

   b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x=0? lorsque x=7?

2)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM

   b) En déduire en fonction de x la longueur AP.

3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré

   b) Construire en vraie grandeur la figure correspondant à ce cas.

4) On note A(x) l'aire du rectangle APMQ exprimée en centimètres carrés. Justifier que A(x) = 3,36x - 0,48x²

 

J'ai réussi la PARTIE A et B, il fallait utiliser la réciproque de pythagore et le théorème de thalès mais je bloque à la PARTIE C, c'est très urgent, je dois rendre ce devoir demain première heure !

Sagot :

4,2 5,6 et 7 sont 3, 4 et 5 fois le nombre 1,4 : ce triangle est donc rectangle car 1,4 fois le "triangle du maçon" connu pour etre rectangle puisque 3²+4²=5²

 

APMQ est donc un rectangle

 

si BM=x alors MQ/4,2=(7-x)/7 donne MQ=0,6(7-x) et MP/5,6=x/7 donne MP=0,8x

 

x ne peut dépasser 7 car M est entre B et C

 

APMQ est carré ssi 0,8x=4,2-0,6x soit 1,4x=4,2 x=3 alors MQ=MP=0,6*4=0,8*3

 

A(x)=0,8x(4,2-0,6x)=-0,48x²+3,36x

 

Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.