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Bonjour, pourriez-vous m'aider à cet exercice svp ? Merci d'avance !

Un magasin propose une carte de fidélité gratuite à ses clients. Le jour de l’anniversaire de l’ouverture de ce magasin, les clients porteurs de la carte de fidélité bénéficient de 25% de réduction sur tous leurs achats. Par ailleurs, ce même jour, le magasin offre à tous ses clients, détenteurs ou non de la carte de fidélité, une promotion sur les pantalons : « Pour trois pantalons achetés, le moins cher des trois est offert ! ». Les deux offres ne sont pas cumulables.
1. Un client possédant la carte de fidélité arrive en caisse avec trois pantalons de même prix. Il souhaite utiliser sa carte de fidélité. La caissière lui propose de saisir plutôt l’offre promotionnelle et de ne payer que deux pantalons. Le client préfère utiliser sa carte de fidélité. A-t-il raison ou tort ? Justifier.
2. Un second client possédant aussi la carte de fidélité se présente à la caisse avec trois pantalons de prix différents.
a. Donner un exemple de prix pour lesquels le client a intérêt à utiliser sa carte de fidélité.
b. Donner un exemple de prix pour lesquels le client a intérêt à choisir la promotion.
c. On désigne par 1p, 2p et 3p les prix de ces trois pantalons avec 1p≤2p≤3p. À quelle condition sur ces prix le client a-t-il intérêt à utiliser sa carte de fidélité ?

Sagot :

Réponse:

1) il a tort, au lieu de s'acheter un pantalon completement gratuit 100%, il prefere d'utilise sa carte qui reduit le prix entierement de 75%, donc il a tort.

2)a. 10$

b. 30$

c. Il a interet a utiliser sa carte si tout les prix sont tous les memes.

Réponse:

Soit p le prix de chaque pantalon. Le prix total est 3p. S’il utilise sa carte de fidélité, il aura droit à une réduction de 25% sur 3p, soit 0,25 x p = 0,75p. S’il utilise la promotion, il ne paiera que le prix de 2 pantalons, ce qui correspond à une réduction égale à un pantalon, soit p. Évidemment 0,75p <p, donc il a tord de ne pas suivre le conseil du vendeur.

2) Un second client, qui possède aussi la carte de fidélité, se présente à la caisse avec trois pantalons de prix différents.

a) Donner un exemple de prix pour lequel il a intérêt à utiliser sa carte de fidélité. 20 €, 40 €, 60 €. Le prix total est 120 €. 25% de 120 € font 30 € de réduction par la carte. S’il utilise la promotion sur le pantalon le moins cher des trois, cela fait une réduction de 20 €.

b) Donner un exemple de prix pour lequel il a intérêt à choisir la promotion. 35 €, 40 €, 55 €. Le prix total est encore 120 €. 25% de 120 € font 30 € de réduction par la carte. S’il utilise la promotion sur le pantalon le moins cher des trois, cela fait une réduction de 35 €.

c) On désigne par p1, p2, p3 les prix de ses trois pantalons tels que p1<p2<p3. À quelle condition sur ces prix, le client a-t-il intérêt à utiliser sa carte de fidélité ?

La carte de fidélité est intéressante si le pantalon le moins cher est beaucoup moins cher que les deux autres. Si les prix des pantalons sont proches, il est plus intéressant de se saisir de la promotion. Plus précisément, la promotion est plus intéressante que la carte si :

p3 > 0,25 x (p1 + p2 + p3)

soit p3 > 0,25 x (p1 + p2) + 0,25 x p3.

Ce qui donne :

p3 - 0,25 x p3 > 0,25 x ( p1 + p2)

soit 0,75 x p3 > 0,25 x ( p1 + p2)

c’est-à-dire p3 > 0,75

qui se simplifie en p3 > p1 + p2

3

Autrement dit, la promotion est plus intéressante que la carte de fidélité dès que le prix du pantalon le moins cher est supérieur au tiers de la somme des prix des deux autres pantalons.

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