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Bonjour, je suis en Terminale Spé Physique.
J’ai besoin d’aide pour cet exercice d’électricité sur les condensateurs et dipôle RC. J’ai du mal à le faire car je n’ai rien compris sur les équations différentielles en maths.
Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?
Merci d’avance et bonne journée.

Bonjour Je Suis En Terminale Spé Physique Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice Délectricité Sur Les Condensateurs Et Dipôle RC Jai Du Mal À Le Faire Car Je Nai Ri class=

Sagot :

Svant

Réponse:

Bonjour

1.

En mode charge, on a d'apres la loi des mailles E + rI - Uc = 0

<=>

Uc - rI = E et I = dq/dt = CdUc/dt

d'ou

Uc - r×dq/dt = E

Uc - rC×dUc/dt = E

2.

Ecrivons l'equation differentielle sous la forme y' = ay + b

Les solutions de cette equations sont de la forme f(t) = K×eᵃᵗ - b/a où K est une constante réelle à déterminer.

On a donc

[tex] \frac{du_c}{dt} = \frac{ - 1}{rC} u_c \: + \frac{E}{rC} [/tex]

et les solutions sont alors :

[tex]u_c(t) = K \times {e}^{ - \frac{1}{rC}t } - \frac{\frac{E}{rC} }{- \frac{1}{rC}} [/tex]

[tex]u_c(t) = K \times {e}^{ - \frac{1}{rC}t } + E[/tex]

Determinons K :

à t = 0, Uc = 0 d'apres le graphique.

[tex]K \times {e}^{ - \frac{1}{rC}0 } + E = 0 \\ K + E = 0 \\ K = - E[/tex]

La solution de l'equation differentielle est

[tex]u_c(t) = - E \times {e}^{ - \frac{1}{rC}t } + E \\ u_c(t) = E \times (1 - {e}^{ - \frac{1}{rC}t })[/tex]

par definition τ = rC d'où

[tex]u_c(t) = E \times (1 - {e}^{ - \frac{t}{ \tau } })[/tex]

E est la limite de Uc :

Quand t tend vers +∞ alors Uc tend vers E

On en deduit que E = 1450 V.

3) Le temps caractéristique τ est le temps pour lequel la tension Uc atteint 63% de sa limite E

63×1450/100 = 913,5

Pour Uc = 913,5 V on lit graphiquement τ = 0,45 s environ.

4))

r = τ / C

r = 0,45 / 470.10⁻⁶

r = 9,9.10² Ω

5)

En mode décharge, d'apres la loi des mailles on a U - Uc = 0 avec U la tension "aux bornes du thorax".

Or U = RI

et Uc = E au debut de la décharge.

E = RI

I = E/R

I = 1450 / 50

I = 29 A

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