1) f(x)= u(x)+v(x) avec u(x)=1/x et v(x)=x.
La fonction v est polynomiale donc dérivable sur IR tandis que la fonction u est continue sur IR\{0} et
u’(x) = -1/x^2 donc u est dérivable sur IR\{0}.
Par conséquent f est dérivable sur IR\{0} et
f’(x) = -1/x^2 + 1.
2) g(x) = u(x) + v(x) avec u(x)=5 et v(x)=1/x^2.
La fonction u est constante donc elle est dérivable sur IR. La fonction v est dérivable sur IR\{0} d’après la question précédente.
Ainsi la fonction g est dérivable sur IR\{0} et
g’(x) = -2/x^3.
3) h(x) = u(x) + v(x) avec u(x)=x^4 et v(x)=x^2.
Les fonctions u et v sont polynomiales donc elles sont dérivables sur IR et donc la fonction h est aussi dérivable sur IR.
h’(x) = 4x^3 + 2x.
