Réponse :
1) déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X justifier la réponse
A chaque tirage, il y a deux issues possibles, et chaque tirage se fait avec remise de 10 machines leur probabilité est p = 0.025 et p⁻ = 1 - p = 1 - 0.025 = 0.975
on note la répétition de prélèvement de 10 fois (n = 10) qui est identique et indépendante (avec remise)
il s'agit donc d'un schéma de Bernoulli, par conséquent la variable aléatoire X suit la loi Binomiale de paramètres n = 10 et p = 0.025
2) la loi binomiale est donnée par :
P(X = k) = (n ; k) x p^k(1 - p)^n-k
(n ; k) = Cn; k = n ! /k!(n - k) !
P(X = 2) = (10 ; 2) x (0.025)² x (0.975)¹⁰⁻²
C10; 2 = 10 !/2! x 8! = 10 x 9 x 8!/2! x 8! = 90/2 = 45
= 45 x 0.000625 x 0.817 ≈ 0.023
Explications étape par étape :
