manylfilali
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

EXERCICE 8:
Soit (0;7,1 ) un repère du plan et k un nombre réel. On considère les points
A(-2, 1), B(0,4), C(-1,3) et DC-k, 3k).
1° Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.
2° a. Montrer que, quel que soit k, les points O, C et D sont aligrés.
b. Déterminer k pour que les points A, B et D soient alignés.
c. Faire une figure.
aidez moi svp il me reste juste b et c

Sagot :

yeahmaiko

2-

a.

On a O l'origine donc O(0;0)

et C (-1;3)

et D(-k;3k)

déterminons l'équation de (OC):

m = (yC-yO) ÷ (xC-xO)

= (3-0)÷(-1-0)

= 3/-1 = -3/1 = -3

p = yC - mxC = 3 - (-3×-1) = 3-3 = 0

donc (OC): y = -3x

Pour que O, C et D soient alignés, il faut que les coordonnées de D vérifient l'équation de (OC) [il faut que D appartient à (OC)]

on a : (OC) : y = -3x

yD = -3 × xD

3k = -3 × -k

3k = 3k

donc quel que soit k, O,C et D sont alignés

b. équation de (AB)

m = (yA-yB) ÷ (xA-xB)

= (1-4) ÷ (-2-0) = -3 / -2 = 3/2

p = yA - mxA = 1 - (3/2×-2) = 1- (-6/2)

= 1 -(-3) = 1+3 = 4

donc (AB): y = 3/2 x + 4

pour que A, B et D soient alignés il faut que les coordonnées de D vérifient l'équation de (AB)

yD = 3/2 × xD +4

3k = 3/2 × (-k) + 4

3k = -3k/2 + 4

3k + 3k/2 = 4

(6k+3k)/2 = 4

9k/2 = 4

9k = 8

k = 8/9

c. trace les points tout simplement :

A(-2;1)

B(0;4)

C(-1;3)

D(-k;3k) → xD = -k = -8/9

→ yD = 3k = 3 × 8/9 = 24/9 = 8/3

d'où : D(-8/9 ; 8/3)

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes heureux de répondre à vos questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.