Réponse :
ex1
a) (x + 1)(2 - x)
x - ∞ - 1 2 + ∞
x + 1 - 0 + +
2 - x + + 0 -
P - 0 + 0 -
b) - (2 x + 4)(x - 2) avec P = (2 x + 4)(x - 2)
x - ∞ - 2 2 + ∞
2 x + 4 - 0 + +
x - 2 - - 0 +
P + 0 - 0 +
- P - 0 + 0 -
c) (x + 1)²
x - ∞ - 1 + ∞
x + 1 - 0 +
x + 1 - 0 +
P + 0 +
EX3
1) développer : (x - 1)( x - 5) = x² - 5 x - x + 5 = x² - 6 x + 5
2) résoudre ((x - 3)² - 4)/(3 - 2 x) < 0 x ≠ 3/2
⇔ (x - 3 + 2)(x - 3 - 2)/(3 - 2 x) < 0
⇔ (x - 1)(x - 5)/(3 - 2 x) < 0
x - ∞ 1 3/2 5 + ∞
x - 1 - 0 + + +
x - 5 - - - 0 +
3 - 2 x + + || - -
Q + 0 - || + 0 -
l'ensemble des solutions est S = ]1 ; 3/2[U]5 ; + ∞[
Explications étape par étape :