melikiany
Answered

Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Notre plateforme de questions-réponses vous connecte avec des experts prêts à fournir des informations précises dans divers domaines de connaissance. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour ! J'aurai besoin de beaucouppp d'aide pour un dm ! J'ai déjà fait de ma part le dm mais je ne suis rvaimnt pas sûre des réponses. Merci de votre aide !
Exo 1 :
a et b sont des réels de] 2020 ; 2021] tels que a<b. Comparer en justifiant :
a) les carrés de a et b
b) les racines carrés de a et b
c) les inverses de a et b
Exo 2 :
Résoudre 1/x = - 3, 1/x = 6/7 ; x2 = 36 ; x2 = 32 ; racine carré de x = 5 ; racine carré de x = -9
Exo 3 :
En calculant l'aire du triangle ABC ci-dessous de deux manières différentes, déterminer la distance du point A à le droite (BC).
(le triangle est un triangle rectangle : BA fait 13 et AC fait 3. De plus il y a point H près entre B et C et celui ci est relié au point A ce qui fait un triangle rectangle de plus)
​

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, je suppose que tu as déjà utilisé les fonctions carré, racine carrée, et inverse (notamment les variations). Si ce n'est pas le cas, ce sera légèrement plus compliqué de tout justifier.

1-a) La fonction carrée est strictement croissante entre 2020 et 2021. Donc si on prend a et b, 2 réels dans cet intervalles, forcément, a^2 < b^2.

b) Identiquement, la fonction racine carrée est strictement croissante sur cet intervalle, donc Rac(a) < Rac(b).

c) Ici, la fonction inverse est strictement décroissante entre 2020 et 2021. Donc 1/a > 1/b.

2- Pour 1/x = -3, on multiplie par x de chaque côté (on peut le faire, car x différent de 0), on obtient -3x = 1, ainsi, x = - 1/3.

Même chose pour 1/x = 6/7, on aura 6x/7 = 1. On multiplie par 7/6, donc x = 7/6.

Pour x^2 = 36, 2 solutions, x = 6, ET x = -6, ne surtout pas oublier la solution négative.

De même, x^2 = 32 fournit x = Rac(32) = Rac(16*2) = Rac(16) * Rac(2) = 4*Rac(2) (si on peut simplifier, on essaye de le faire), et x = -4*Rac(2).

Ensuite aucune difficulté, Rac(x) = 5 donne x = 5*5 = 25. En revanche, Rac(x) = -9 ne fournit aucune solution, car pas de racine négative.

3- Pas de schéma, mais je vais essayer de le faire en visualisant mentalement. En premier lieu, la méthode classique, Base x Hauteur / 2. Ainsi : Aire(ABC) = AC * AB / 2 = 3*13/2 = 39/2 = 19,5 cm^2.

2e méthode : Par la construction, on observe que Aire(ABC) = Aire(ACH) + Aire(AHB).

Donc Aire(ABC) = (CH * AH / 2) + (BH * AH / 2)

= (AH/2) * (CH + BH) = (AH/2) * BC (car H est entre B et C).

Or, ABC est rectangle, donc BC^2 = AC^2 + AB^2 = 3^2 + 13^2 = 9 + 169 = 178.

Ainsi, BC = Rac(178).

Or, on connaît déjà l'aire de ABC par la 1re méthode, donc :

(AH/2) * BC = 39/2 d'où AH = 39 / BC = 39 / Rac(178) cm, qui représente la distance du point A à la droite BC.

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.