Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 2
P pour simplifier on va utiliser ce qui suit pour la rédaction de l'exercice
Soit le point E correspondant a la ville de Elvire
Soit le point D correspondant à la ville de Doumet
Soit le point C correspondant à la ville de Croix
Soit le point B correspondant à la ville de Bastion
Soit le point A correspondant à la ville de Aubac
D'après le dessin on remarque que :
les distances DE et CA sont égales
donc DE = CA
BC = 30 km
AB = 40 km
DC = 120 km
le triangle EDC est rectangle en D
le triangle CBA est rectangle en B
La nouvelle route est la distance EA = EA + AC
L'ancienne route est la distance EA = DA + DC +CB + BA
dans un premier temps on va calculer la longueur AC
Dans un triangle rectangle rectangle, on peut appliquer le théorème de Pythagore
donc dans le triangle CBA rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a
BC² + AB² = CA²
or BC = 30 km et AB = 40 km
donc on a CA² = 30² + 40²
CA² = 900 + 1600
CA² = 2500
donc CA = √2500 = 50
la distance CA est de 50 km et donc la longueur DE = CA = 50 km
dans un second temps on va calculer la distance EA
Dans le triangle rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore, on a
DE ² + DC² = EC²
or DE = CA = 50 km et DC = 120 km
donc EC² = DE² + DC² = 50² + 120²
EC²= 2500 + 14 400
EC² = 16 900
EC = √16 900
EC = 130
donc la distance EC est de 130 km
la nouvelle route est EA = EC + CA or EC = 130 km et CA = 50 km
donc EC = EC + CA = 130 + 50 = 180
la nouvelle route EC est de 180 km
L'ancienne route est :
EC = ED + DC + CA + BA Or ED = CA = 50 km et DC = 120 km et CB = 30 km
et BA = 40 km
donc EC = 50 +120 + 50 + 40
EC = 260 km
L'ancienne route a une distance EC de 260 km
en empruntant la nouvelle route on a gagné 80 km car :
260 - 180 = 80
Exercice 3
le nageur a parcouru:
1/4 en papillon
1/20 en brasse
1/5 en dos
7/20 en crawl
Le total des distances de toutes ces nages qui sont des fractions du cercle est 1
d'abord on va effectuer la somme des fractions des distances des différentes nages
on a :
1/4 + 1/20 + 1/5 + 7/20 = (1 × 5) / (4 × 5) + 1/20 + ( 1 × 4 ) / (5 × 4 ) + 7/ 20
= ( 5 + 1 + 4 +7) / 20
= 17 / 20
pour connaitre la distance en fraction des nages libres, on fait :
1 - 17 / 20 = 20 / 20 - 17 / 20 = 3/ 20
donc la fraction des la distance en nage libre est 3/20
Exercice 4
A = 3/4 - 1/2 ×5/6
A= 3/4 - 5/12
A= (3 × 3) / (4 × 3) - 5/12
A= 9/12 - 5/12
A= 4/12
A= (1×4) / (3×4)
A = 1/3
B = 2/3 - 1/4 + 7
B = (2×4) /( 3×4) - (1×3)/(4×3) + (12×7)/ (1×12)
B= (8 - 3 + 84) /12
B= 89/12
C = (3/5)² - 2/5
C = 3²/5² - 2/5
C = 9/25 - 2/5
C = 9/25 - (2 × 5) / (5 × 5)
C = 9/25 - 10/25
C = - 1 /25