pioupiou46
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Bonjour je suis en 2nde. Jacques a dit que le périmètre d'un carré est toujours inférieur à son aire. A-t-il raison? Dans quel cas l'affirmation est vraie ou fausse (faire une démonstration rigoureuse en utilisant un tableau des signes)

Sagot :

ayuda

bjr

je ferais cela :

périmètre carré de côté a

=> 4 x a

et aire carré de côté a

=> a²

donc a priori 4a < a² ?

soit  4a - a² < 0

soit  a (4 - a) < 0

avec 4 - a < 0 quand -a < - 4 => a > 4

tableau de signes

a               0                4            + inf

a               0       +               +

4-a                     -        0      +

a(4-a)       0       -         0      +

donc 4a < a²   sur ] 4 ; + inf[

petite vérif

si on prend a = 5 - donc carré de côté 5

périmètre P = 4*5 = 20

et aire A = 5² = 25

on a bien P < A

si on prend a = 3

P = 4*3 = 12

et aire = 3² = 9

on a bien P > A

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