fafoolle
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Quelq'un peut me le faiire ? Démontrer que les 3 médianes du triangle A B C où

A( 2;0 )

B(4;-6 )

C (l-2 ; -1)

sont concourantes et préciser leur point d'intersection ! MErciii

Sagot :

Milieu de AB : I=(3,-3) droite CI : y-3=(-2/5)(x+3)

pereil avec AC milieu J droite BJ, BC milieu K droite AK

 

on cherche l'intersection de 2 de ces droites et on verifie que la troisieme passe aussi par ce point.

danielwenin

soit M milieu de AB M(3;-3) médiane CM pente -2/5 CM : y = -2/5x + b 

(-2,-1) appartient à CM : -1 = 4/5 + b --> b = -1 -4/5 = -9/5 donc

CM : y = -2/5x -9/5

de la même façon

N milieu de BC N(1;-7/2)  AN : y = 7/2x-7

P milieu de AC P(0;-1/2)  BP : y = -11/8x -1/2

Cherchons l'intersection de AN et BP: 7/2x - 7 = -11/8x - 1/2

39/8x = 13/2 --> x = 4/3 donc y = -7/3 point d'intersection (4/3;-7/3)

vérifions qu'il appartient à  CM: -7/3 = ? -2/5.4/3 - 9/5=-7/3 ok les trois droites sont concourantes

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