jessicabrandaop9g944
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Suites aritmétiques

Bonjour j'ai besoin d'aide svp aidez moi je comprends pas
Serait il possible svp?

Merci en avance

Suites Aritmétiques Bonjour Jai Besoin Daide Svp Aidez Moi Je Comprends Pas Serait Il Possible Svp Merci En Avance class=

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Tu devrais mieux comprendre avec un exemple !

■ soit la suite (Un) de terme initial Uo = 3 et de raison r = 11 .

   cette suite est donc croissante .

   la formule des suites arithmétiques est :

                              Un = Uo + n * raison   ♥

■ on a donc :

  Uo = 3 ; U1 = 14 ; U2 = 25 ; U3 = 36 ; U4 = 47 ; U5 = 58 ;

                               U6 = 69 ; U7 = 80 ; U8 = 91 ; U9 = 102

■ Somme des termes de Uo à U9 inclus :

   le terme moyen vaut (Uo+U9) / 2 = 105/2 = 52,5

   or on a 10 termes

   donc somme des 10 termes = 52,5 x 10 = 525 .

■ ■ cas général :

      Som des n termes = n * (1er terme + dernier terme) / 2

                                      = n * (Uo + Uo+(n-1)*raison) / 2

                                      = n * (2 Uo + (n-1)*r) / 2

                                      = n * (Uo + (n-1)*r/2)

■ ■ vérif avec l' exemple :

      Som des 10 termes = 10 * (3 + 9*11/2)

                                       = 10 * (3 + 49,5)

                                       = 10 * 52,5

                                       = 525 .

                                     

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bjr

 Sn =    0     +      1       +      2     +   ......   +      n - 2    +     n - 1     +     n

 Sn =    n      +   n - 1    +   n - 2   +    .....   +        2       +        1       +      0

2Sn =    n      +     n       +     n                   +         n       +        n      +      n

dans la 1ère ligne les nombres sont en ordre croissant de 0 à n

dans la 2e ligne ils sont en ordre décroissant

En additionnant un terme de la 1ère ligne au terme de la 2e ligne situé au-dessous de lui on obtient toujours n

Ces termes n sont au nombre de n + 1

La somme 2Sn contient n + 1 termes égaux à n

                2Sn = n(n + 1)

                    Sn = [n(n + 1)] / 2

une application :

somme des naturels de 0 à 50  (ici n vaut 50)

S₅₀ =  1 + 2 + 3 + ..... + 49 + 50 = (50 x 51) /2 = (25 x 51) / 2 = 1275

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