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VRAI ou FAUX ?
"la moyenne d'un entier relatif et de son carré est un entier relatif ."
une justification soignée est attendue.

pouvez vous m'aider pour cet exercice je n'y arrive pas .. merci d'avance !
;)

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ exemple pour un nombre entier naturel impair :

  [ 2n+1 + (2n+1)² ] / 2 = [ 4n² + 6n + 2 ] / 2

                                   = 2n² + 3n + 1 .

■ exemple pour un nb entier naturel pair :

   [ 2n + (2n)² ] / 2 = [ 4n² + 2n ] / 2 = 2n² + n .

■ pour un entier relatif " -z " :

   [ (-z) + z² ] / 2 = z ( z - 1 ) / 2

   si z est pair --> z-1 est impair

                            et z (z-1) / 2 est bien un entier relatif

   si z est impair --> z-1 est pair

                                et z (z-1) / 2 est bien un entier relatif

■ illustration pour z = 13 :

   [ -13 + 13² ] / 2 = [ -13 + 169 ] / 2 = 156 / 2 = 78

   13 * 12 / 2 = 13 * 6 = 78

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