dorismejoublietout
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bonjour à tous je suis en spé maths et j'ai vraiment du mal à comprendre serait t'il possible que quelqu'un m'apprenne à résoudre ce genre de problème (c'est sur les suites géométrique) merci beaucoup ^_^

Calculer les sommes suivantes.
a. 1 + 0,5 +0,5(au carré) + ... +0,5 (puissance 12)
​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Som des 13 termes  = 2 x [ 1 - 0,5^13 ] --> valeur exacte

                                 ≈ 2 --> valeur arrondie

Explications étape par étape :

■ une suite géométrique admet une raison q   ♥

■ formule générale pour la suite géométrique :

   Gn = Gn-1 x q = Go x q^n   ♥

■ application à l' exercice proposé :

  Go = 1 ; q = 0,5

  G1 = 0,5

  G2 = 0,5² = 0,25

  G3 = 0,5³ = 0,125

  ...

  G12 = 0,5^12 ≈ 0,00024414

■ formule pour la somme des termes de la suite (Gn) :

  Som = Go x [ 1 - q^(n+1) ] / ( 1 - q )   ♥

■ application à l' exo proposé :

   Som des 13 termes = 1 x [ 1 - 0,5^13 ] / (1 - 0,5)

                                    = [ 1 - 0,5^13 ] / 0,5

                                    = 2 x [ 1 - 0,5^13 ] --> valeur exacte

                                    ≈ 2 x 0,99987793

                                    ≈ 2 --> valeur arrondie

   

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