mateobob
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Bonjour, j'ai un exercixe de math pour demain c'est sur les suites et les limites et il faut appliquerle théorème de l'encadrement ou du gendarme: (un) et (vn) sont deux suites définies sur N par :
un= -n²-(n+2)/(n+1) et vn=-n²
a)Démontrer que pour tout n de N, un<vn.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ étude de la suite (Un) :

  Un = -n²  - (n+2)/(n+1)

  Uo = -2

  U1 = -2,5

  U2 = -16/3

  U3 = -10,25

  U4 = -17,2

  ...

  recherche de la Limite pour n --> + ∞ :

  Lim Un = -n² - 1

■ étude de la suite (Vn) :

  Vo = 0 ; V1 = -1 ; V2 = -4 ; V3 = -9 ;

  V4 = -16 ; ...

■ résolvons cette inéquation :

  -n²  - (n+2)/(n+1)   < -n²

         - (n+2)/(n+1)   < 0

           (n+2)/(n+1)   > 0

         (n+1 + 1)/(n+1) > 0  

            1   + 1/(n+1)  > 0

                   1/(n+1)  > -1

                  positif  > négatif

    cette inégalité est toujours vérifiée !

    pourquoi utiliser un Gendarme ? ☺

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