Veltalice
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Bonsoir, j'ai cet exercice à faire pour demain, pouvez vous m'aider ?
On considère la fonction f définie par :
f(x)= x³– 3x÷x²+x+1
On note C sa courbe représentative.
1. Montrer que f est définie sur R.
2. Étudier la position relative de la courbe C et de la droite D d'équation y= x -1. ​

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

1.   f(x) =( x³– 3x ) / ( x²+ x + 1 )

Le dénominateur x²+ x + 1 doit être différent de 0

Δ = 1² - 4 ( 1 * 1 ) = -3

Δ < 0, pas de solution.

Df = R

2.  f(x) =( x³– 3x ) / ( x²+ x + 1 )   et g(x) = x - 1

 Pour étudier la position relative de la courbe C et de la droite D, il faut calculer: f(x) - g(x)

     f(x) - g(x) = ( x³ - 3x ) / ( x² + x + 1 )  - ( x - 1 )

⇔  f(x) - g(x) = [ ( x³ - 3x ) / ( x² + x + 1 )]  -  [( x - 1 ) ( x² + x + 1 ) ] / x² + x + 1

⇔ f(x) - g(x) = [ x³ - 3x - ( x³ + x² + x - x² - x - 1 ) ]  / x² + x + 1

⇔ f(x) - g(x) = ( x³ - 3x - x³ - x² - x + x² + x + 1 )  / x² + x + 1

⇔ f(x) - g(x) = ( -3x + 1 )  / x² + x + 1

Tableau de variations

x          -∞                                                 1/3                                         +∞

-3x + 1                             +                         0                      -

x² + x + 1                         +                                                 +

( -3x + 1 )/ ( x²+x+1)          +                         0                      -

f(x) - g(x) ≥ 0  sur ] -∞   ;   1/3 ]

f(x) - g(x) ≤ 0  sur [ 1/3  ;  +∞ [

C au-dessus de D sur ] -∞   ;   1/3 ]

C en dessous de D sur [ 1/3  ;  +∞ [

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