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bonjour, j ai besoin d aide j ai un devoir en math et j y n y arrive pas pouvez vous m aider svp

f est la fonction définie sur R par f(x) = 4x2 - 24x + 32.
Soit Cela courbe représentative de la fonction f.
a) La fonction f admet une racine évidente. Déterminer cette racine.
b) Déterminer la 2ième racine de f.
c) Factoriser f. d) Déterminer la forme canonique de f.
e) En utilisant la forme de f la plus adaptée :
- calculer f(4)
- calculer l'image de 3 par la fonction f
- déterminer l(es) antécédent(s) éventuel(s) de 32 par f
- résoudre l'équation f(x) = -4
f) Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de Cavec l'axe des abscisses.​

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonsoir

a) 2 est une racine de f(x). En effet, f(2) = 4×2² - 24×2 + 32 = 0

b) La somme des racines d'un polynôme du second degré (ax² + bx + c) est égale à -b/a. Donc ici cette somme vaut 24/4 = 6. Come la 1ere racine est 2 , la 2ème vaut 4

c) f(x) = 4(x - 2)(x - 4) = (4x - 8)(x - 4)

d) f(x) = 4(x² - 6x) + 32 = 4[(x - 3)² - 9] + 32

   f(x) = 4(x - 3)² - 36 + 32

   f(x) = 4(x - 3)² - 4

e) f(4) = (4×4 - 8)(4 - 4) = 0

f(3) = 4(3 - 3)² - 4 = -4

f(x) = 32 ⇔ 4x² - 24x + 32 = 32

⇔ 4x² - 24x = 0

⇔ 4x(x - 6) = 0

⇔ x = 0 ou x = 6

Les antécédents de 32 par f sont 0 et 6

f(x) = -4 ⇔ 4(x - 3)² - 4 = -4

⇔ 4(x - 3)² = 0

⇔ x = 3

f) Les points d'intersection de C avec l'axe des abscisses sont A(2 ; 0) et B(4 ; 0)

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

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View image olivierronat
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