Réponse :
Explications étape par étape :
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Bonsoir
Dans le triangle ABC, on a AC = 2,4 cm BC = 1,8 cm AB = 3 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
AC² + BC² = 2,4² + 1,8² = 5,76 + 3,24 = 9
AB² = 3² = 9
on a bien AC² + BC²= AB² donc le triangle ABC est rectangle en C
2)
recherchons la mesure de l'angle CAB dans le triangle rectangle ABC
en utilisant la formule du cosinus (angle) = adjacent / hypoténuse
on peut trouver une valeur approchée de l'angle CAB
donc on a
cos (angle CAB) = AC/ AB = 2,4/3 = 0,8
en utilisant la touche INV ou 2ND et de manière simultanée sur la touche cos on a
angle CAB ≈ 36,87°
dans le triangle ADE rectangle en D, en utilisant la formule de la tangente de l'angle DAE on peut trouver la longueur DE
angle DAE = angle CAB ≈ 36,87°
donc tangente (angle DAE) = opposé / adjacent = DE/AD
or AD = 2,4 + 1,6 = 5 cm et angle ADE ≈ 36,87°
on en déduit DE = AD × tangente (angle DAE)
DE = 5 × tangente (36,87°)
DE ≈ 3,75 cm
je viens de prouver que je ne peux pas obtenir la valeur de 7,2 cm car cela est totalement impossible, cela est une erreur de ton énoncé
3)
les droites (DE) est perpendiculaire à (AD) car le triangle DAE est rectangle en D
La droite (BC) est perpendiculaire à (AD) car le triangle ABC est en rectangle en C
comme (DE) et (BC) son perpendiculaires à la même droite (AD) alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles
4)
Dans le triangle DCE rectangle en D, on a DE ≈ 3,75 cm et DC = 1,6 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
DE² + DC²= CE²
or DE ≈ 3,75 cm et DC = 1,6 cm
donc application numérique
CE² = 3,75² + 1,6²
CE²= 14,0625 + 2,56
CE² = 16.6225
CE = √16.6225
CE ≈ 4,08 cm≈ 4,1 cm au millimètre près
