Réponse :
les droites (DI) et (CJ) sont-elles perpendiculaires ?
il faut montrer que le produit scalaire vec(DI).vec(CJ) = 0 ?
vec(DI) = vec(DA) + vec(AI) relation de Chasles
vec(CJ) = vec(CD) + vec(DJ) // //
.............................................................
vec(DI).vec(CJ) = (vec(DA) + vec(AI))(vec(CD) + vec(DJ))
= vec(DA).vec(CD) + vec(DA).vec(DJ) + vec(AI).vec(CD) + vec(AI).vec(DJ)
or vec(DA).vec(CD) = 0 (car cos 90° = 0)
vec(DA).vec(DJ) = DA x 3/4)DA cos 0° = 3/4 DA²
vec(AI).vec(CD) = vec(AI).(-vec(DC) = - 3/4 AB.AB = - 3/4)AB²
vec(AI).vec(DJ) = 0
donc on obtient vec(DI).vec(CJ) = 3/4 DA² - 3/4)AB² ≠ 0
donc les droites (DI) et (CJ) ne sont pas perpendiculaires
2) DJ = AI
vec(DI).vec(CJ) = (vec(DA) + vec(AI))(vec(CD) + vec(DJ))
= vec(DA).vec(CD) + vec(DA).vec(DJ) + vec(AI).vec(CD) + vec(AI).vec(DJ)
= 0 + DA.DJ + 0 + AI.DJ
≠ 0
donc les droites (DI) et (CJ) ne sont pas perpendiculaires
Explications étape par étape :
